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题型：综合题题类：真题难易度：普通

四川省遂宁市2021年中考数学试卷

如图，⊙O的半径为1，点A是⊙O的直径BD延长线上的一点，C为⊙O上的一点，AD＝CD，∠A＝30°.

（1）、求证：直线AC是⊙O的切线；

（2）、求△ABC的面积；

（3）、点E在 $\text{[math]}$ 上运动（不与B、D重合），过点C作CE的垂线，与EB的延长线交于点F.

①当点E运动到与点C关于直径BD对称时，求CF的长；

②当点E运动到什么位置时，CF取到最大值，并求出此时CF的长.

举一反三

如图，某正方形园地由边长为1m的四个小正方形组成，现要在园地上建一个花坛（阴影部分），使花坛面积是园地面积的一半，下图中设计不符合要求的是（　　）

在△ABC中，AD是BC边上的高，⊙P是△ABC的外接圆．

（1）如图1，若AD=5，BD=1，BC=6，求⊙P的半径；

（2）如图2，若∠ABC=75°，∠ACB=45°，I是△ABC的内心，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）如图3，若∠ABC﹣∠ACB=30°，当B，C运动时， $\text{[math]}$ 的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，求出其变化的范围．

如图1，已知点A（0，9），B（24，9），C（22+3 $\text{[math]}$ ，0），半圆P的直径MN=6 $\text{[math]}$ ，且P，A重合时，点M，N在AB上，过点C的直线l与x轴的夹角α为60°．现点P从A出发以每秒1个单位长度的速度向B运动，与此同时，半圆P以每秒15°的速度绕点P顺时针旋转，直线l以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向运动（与x轴的交点为Q）．当P、B重合时，半圆P与直线l停止运动．设点P的运动时间为t秒．

【发现】

如图，墙面OC与地面OD垂直，一架梯子AB长5米，开始时梯子紧贴墙面，梯子顶端A沿墙面匀速每分钟向下滑动1米，x分钟后点A滑动到点A′，梯子底端B沿地面向左滑动到点B′，OB′=y米，滑动时梯子长度保持不变．

已知：在△MAB中，C、D分别为BM、AM上的点，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC，∠MCD＝∠ACD；

阅读理解：如果两个正数a，b，即a＞0，b＞0，有下面的不等式： $\text{[math]}$ ，当且仅当a＝b时取到等号我们把 $\text{[math]}$ 叫做正数a，b的算术平均数，把 $\text{[math]}$ 叫做正数a，b的几何平均数，于是上述不等式可表述为：两个正数的算术平均数不小于（即大于或等于）它们的几何平均数.它在数学中有广泛的应用，是解决最值问题的有力工具.

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