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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

河北省沧州市南皮县2021年中考数学一模试卷

如图1和图2，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点K在 $\text{[math]}$ 边上，点M， $\text{[math]}$ 分别在AB， $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点M出发沿折线 $\text{[math]}$ 匀速运动，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上随 $\text{[math]}$ 移动，且始终保持 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 匀速运动，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发，点 $\text{[math]}$ 的速度是点 $\text{[math]}$ 的一半，点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 停止，点 $\text{[math]}$ 随之停止．设点 $\text{[math]}$ 移动的路程为 $\text{[math]}$ ．

（1）、当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上时，求点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（4）、已知点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 再到点 $\text{[math]}$ 共用时 $\text{[math]}$ 秒，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出点K在线段 $\text{[math]}$ 上（包括端点）的总时长．

举一反三

如图，在矩形ABCD中，AB＝12，P是AB上一点，将△PBC沿直线PC折叠，顶点B的对应点是G ，过点B作BE⊥CG ，垂足为E ，且在AD上，BE交PC于点F ，则下列结论，其中正确的结论有（　　）

①BP＝BF；②若点E是AD的中点，那么△AEB≌△DEC；③当AD＝25，且AE＜DE时，则DE＝16；④在③的条件下，可得sin∠PCB＝ $\text{[math]}$ ；⑤当BP＝9时，BE•EF＝108．

如图，已知长方形ABCD的长AB=x米，宽BC=y米，x，y满足|x-7|+(y-4)²=0，一动点P从A出发以每秒1米的速度沿着A→D→C→B运动，另一动点Q从B出发以每秒2米的速度沿B→C→D→A运动，P，Q同时出发，运动时间为t。

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝12cm，AB＝18cm，CD＝23cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动，同时动点Q从点C出发，以2cm/s的速度向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．

如图，四边形ABCD中， AD∥BC，AD=15， BC＝25，AB=DC＝10，动点P从点D出发，以每秒1个单位长的速度沿线段DA的方向向点A运动，动点Q从点C出发，以每秒2个单位长的速度沿射线CB的方向运动，点P、Q分别从点D、C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动.设运动的时间为t（秒）。

如图1 ，在平面直角坐标系中，大正方形OABC的边长为m厘米，小正方形ODEF的边长为n厘米，且 $\text{[math]}$ ．

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