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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

广东省广州市花都区2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，AD＝12cm，AB＝18cm，CD＝23cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度向点B运动，同时动点Q从点C出发，以2cm/s的速度向点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．

（1）、当t＝3时，PB＝cm．

（2）、当t为何值时，直线PQ把四边形ABCD分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？

（3）、四边形PBQD能否成为菱形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．

举一反三

如图，ABCD是直角梯形，CD=12cm，AB=15cm，点P从B点开始，沿BA边向点A以1cm/s的速度移动，点Q从D点开始，沿DC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从B、D同时出发，P、Q有一点到达终点时运动停止，设移动时间为t．请问t为何值时四边形PQCB是平行四边形？

如图1，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割成两个小矩形，EF与GH交于点P，△GBF的周长为m.

已知正方形ABCD中，AB＝6，P为边CD上一点，DP＝2，Q为边BC上一点，若△APQ为等腰三角形，则CQ的长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，四边形ABCD中， AD∥BC，AD=15， BC＝25，AB=DC＝10，动点P从点D出发，以每秒1个单位长的速度沿线段DA的方向向点A运动，动点Q从点C出发，以每秒2个单位长的速度沿射线CB的方向运动，点P、Q分别从点D、C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动.设运动的时间为t（秒）。

如图，锐角∠BOC＝α，∠AOC是它的邻补角，AD $\text{[math]}$ OC ， OD平分∠AOC ， P为射线OC上一点（不含端点O），连接PD ，作∠DPE＝α，PE交直线AB于点E ．甲、乙、丙、丁四位同学都对这个问题进行了研究，并得出自己的结论．

甲：若点E与点O重合，四边形PEAD是菱形；

乙：若α＝60°，一定PD＝PE；

丙：若α≠60°，一定PD≠PE；

丁：若α＝80°，可能PD＝PE ．

下列判断正确的是（　　）

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