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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

北京市门头沟区2021年中考数学二模试卷

在△ABC中，点P是∠BAC的角平分线AD上的一点，若以点P为圆心，PA为半径的⊙P与△ABC的交点不少于4个，点P称为△ABC 关于∠BAC的“劲度点”，线段 PA的长度称为△ABC 关于∠BAC的“劲度距离”．

（1）、如图，在∠BAC平分线AD上的四个点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中，连接点A和点的线段长度是△ABC关于∠BAC的“劲度距离”．

（2）、在平面直角坐标系中，已知点M（0，t），N （4，0）．

①当t= $\text{[math]}$ 时，求出△MON 关于∠MON的“劲度距离” $\text{[math]}$ 的最大值．

②如果 $\text{[math]}$ 内至少有一个值是△MON 关于∠MON的“劲度距离”，请直接写出t的取值范围．

举一反三

在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换①f（m，n）=（m，-n），如f（2，1）=（2，-1）；②g（m，n）= （-m，-n），如g（2，1）=（-2，-1）．按照以上变换有：f[g（3，4）]=f（-3，-4）=（-3，4），那么g[f（-3，2）]等于（）

我们知道：三角形的三条角平分线交于一点，这个点称为三角形的内心（三角形内切圆的圆心）．现在规定：如果四边形的四个角的角平分线交于一点，我们把这个点也成为“四边形的内心”．

我们规定运算符号⊗的意义是：当a＞b时，a⊗b=a﹣b；当a＜b时，a⊗b=a+b．

对于任意有理数a，b，定义运算：a⊙b＝a（a+b）﹣1，等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如，2⊙5＝2×（2+5）﹣1＝13；（﹣3）⊙（﹣5）＝﹣3×（﹣3﹣5）﹣1＝23．

对于任意实数 a，b，定义关于“⊗ ”的一种运算如下：a⊗ b=2a-b．例如：5⊗ 2=2×5-2=8，（-3）⊗ 4=2×（-3）-4=-10．

如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P.

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