- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

广东省珠海市2021届高三数学二模试卷

现有甲乙两个项目，对甲、乙两个项目分别投资202万元，甲项目一年后利润是1万元、2万元、3万元的概率分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；乙项目的利润随乙项目的价格变化而变化，乙项目在一年内，价格最多可进行两次调整，每次调整的概率为 $\text{[math]}$ ，设乙项目一年内价格调整次数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 取0、1、2时，一年后利润分别是3万元、2万元、1万元.设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别表示对甲、乙两个项目各投资20万元一年后的利润.

（1）、写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的概率分布列和数学期望；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

抛掷三枚不同的具有正、反两面的金属制品A₁、A₂、A₃ ，假定A₁正面向上的概率为 $\text{[math]}$ ，A₂正面向上的概率为 $\text{[math]}$ ，A₃正面向上的概率为t（0＜t＜1），把这三枚金属制品各抛掷一次，设ξ表示正面向上的枚数．

交强险是车主必须为机动车购买的险种．若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如表：

交强险浮动因素和浮动费率比率表
	浮动因素	浮动比率
A₁	上一个年度未发生有责任道路交通事故	下浮10%
A₂	上两个年度未发生有责任道路交通事故	下浮20%
A₃	上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故	下浮30%
A₄	上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故	0%
A₅	上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故	上浮10%
A₆	上一个年度发生有责任道路交通死亡事故	上浮30%

某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了60辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：

类型	A₁	A₂	A₃	A₄	A₅	A₆
数量	10	5	5	20	15	5

以这60辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：

（Ⅰ）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定a=950．记X为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用，求X的分布列与数学期望值；（数学期望值保留到个位数字）

（Ⅱ）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5000元，一辆非事故车盈利10000元：

①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至多有一辆事故车的概率；

②若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求他获得利润的期望值．

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）的图象的对称轴在y轴的右侧，其中，a、b、c∈{﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}在这些二次函数中，记随机变量η=|a﹣b|的取值，则η的数学期望为（）

一次测试中，每位考生要在8道测试题中随机抽出3道题问答，答对其中两道题即为合格．甲、乙、丙三人分别参加测试，每个人参加测试都是相互独立的，且三人都恰好会答8道题中的3道题．

某企业响应省政府号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了 $\text{[math]}$ 件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在 $\text{[math]}$ 内的产品视为合格品，否则为不合格品.如图是设备改造前的样本的频率分布直方图，表 $\text{[math]}$ 是设备改造后的样本的频数分布表.

表：设备改造后样本的频数分布表

质量指标值	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
频数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

附：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

已知随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列如下表所示则 $\text{[math]}$ 的值等于{#blank#}1{#/blank#}

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