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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

山西省太原市2021年中考数学二模试卷

综合与探究

如图1，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别交于A，B两点，抛物线 $\text{[math]}$ 经过A，B两点，与x轴的另一个交点为点C，连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 关于直线l对称的 $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的表达式，并直接写出点D的坐标；

（2）、如图2，将 $\text{[math]}$ 沿着x轴向左平移t个单位长度得到 $\text{[math]}$ ，A，B，D三点的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，当点A与点C重合时停止． $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点M， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点N，连接 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠部分的面积为S．请解答下列问题：

①求S与t的函数关系式；

②当 $\text{[math]}$ 轴时，求S的值；

（3）、当（2）中的S取得最大值时，点 $\text{[math]}$ 沿着一定的路径运动到 $\text{[math]}$ 轴上的点P处，然后再沿着与x轴平行的直线运动到抛物线对称轴上的点Q处，最后运动到点C处．请直接写出点 $\text{[math]}$ 运动到点C处的最短路径的长．

举一反三

如图，△ABC中AB=AC，点D从点B出发沿射线BA移动，同时，点E从点C出发沿线段AC的延长线移动，已点知D、E移动的速度相同，DE与直线BC相交于点F．

（1）如图1，当点D在线段AB上时，过点D作AC的平行线交BC于点G，连接CD、GE，判定四边形CDGE的形状，并证明你的结论；

（2）过点D作直线BC的垂线垂足为M，当点D、E在移动的过程中，线段BM、MF、CF有何数量关系？请直接写出你的结论．

已知：如图，AB=AC=20，BC=32，D为BC边上一点，∠DAC=90°．求BD的长．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．

在正方形ABCD中，BC=2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P．

如图，在边长为l的正方形ABCD中，E是边CD的中点，点P是边AD上一点（与点A、D不重合），射线PE与BC的延长线交于点Q.

如图1，在四边形ABCD中，∠DAB被对角线AC平分，且AC²＝AB•AD，我们称该四边形为“可分四边形”，∠DAB称为“可分角”．

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