- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

北京市第四中学2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

在正方形ABCD中，BC=2，点M是边AB的中点，连接DM，DM与AC交于点P．

（1）、求PD的长；

（2）、点E在DC上，点F在DP上，且∠DFE=45°．若PF= $\text{[math]}$ ，求CE的长．

举一反三

阅读下面的材料：
小明遇到一个问题：如图（1），在▱ABCD中，点E是边BC的中点，点F是线段AE上一点，BF的延长线交射线CD于点G.如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

他的做法是：过点E作EH∥AB交BG于点H，则可以得到△BAF∽△HEF.
请你回答：

（1）AB和EH的数量关系为     ， CG和EH的数量关系为     ， $\text{[math]}$ 的值为    .
（2）如图（2），在原题的其他条件不变的情况下，如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为    （用含a的代数式表示）.

（3）请你参考小明的方法继续探究：如图（3），在四边形ABCD中，DC∥AB，点E是BC延长线上一点，AE和BD相交于点F. 如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的值为    （用含m，n的代数式表示）.