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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

北京市延庆区2021年中考数学一模试卷

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

求作：线段 $\text{[math]}$ ，使得点D在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

作法：①分别以点A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧相交于点M，N两点；

②做直线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点D；

③连接 $\text{[math]}$ ．

所以线段 $\text{[math]}$ 即为所求的线段．

（1）、使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）、完成下面的证明．

证明：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的垂直平分线．（）（填推理的依据）

∴点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．（）（填推理的依据）

举一反三

如图，在等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，取AC的中点E，连接DE，则图中与DE相等的线段有( )

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中线，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系中，点A、点B分别在 $\text{[math]}$ 轴和 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上运动，且AB=4，若AC=BC=5，△ABC的形状始终保持不变，则在运动的过程中，点C到原点O的最小距离为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，点D、E分别为AB、AC上的点，将∠A沿直线DE翻折，使点A落在点C处.

如图， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ．

【教材呈现】下图是人教版八年级下册数学教材53页部分内容．

思考：如图， $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，A我们观察 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 上的中线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有什么关系？

【过程再现】相信你和你的伙伴们根据矩形的性质得到结论： $\text{[math]}$ ．

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