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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

上海市浦东新区2021届高三数学三模试卷

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两非零有理数列（即对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为有理数）， $\text{[math]}$ 为一无理数列（即对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为无理数）.

（1）、已知 $\text{[math]}$ ，并且 $\text{[math]}$ 对任意的 $\text{[math]}$ 恒成立，试求 $\text{[math]}$ 的通项公式.

（2）、若 $\text{[math]}$ 为有理数列，试证明：对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立的充要条件为 $\text{[math]}$ .

（3）、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，试计算 $\text{[math]}$ .

举一反三

设S_n是数列{a_n}的前n项和．

（Ⅰ）若2S_n=3ⁿ+3．求{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）若a₁=1，a_n₊₁﹣a_n=2ⁿ（n∈N^*），求S_n ．

已知函数 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

设等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ .

在数列{a_n}中，a₁＝3，且对任意的正整数n，都有a_n+1＝λa_n+2×3ⁿ ，其中常数λ＞0．

设数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别表示正数 $\text{[math]}$ 的整数部分、小数部分，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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