四川省眉山市东坡区两校2023-2024学年高一下学期6月期末联考数学试题

修改时间：2024-07-16 浏览次数：28 类型：期末考试编辑

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一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）

1. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. sin $\text{[math]}$ ·cos $\text{[math]}$ ·tan（- $\text{[math]}$ ）的值是( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知复数z＝ $\text{[math]}$ (i是虚数单位)，则在复平面内所对应的点所在象限为( )

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. 在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的形状是（）

A . 等边三角形 B . 直角三角形 C . 等腰三角形 D . 等腰直角三角形

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6. 关于函数 $\text{[math]}$ 的性质，下列叙述不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 是偶函数 C . $\text{[math]}$ 的图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称 D . $\text{[math]}$ 在每一个区间 $\text{[math]}$ 内单调递增

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7. 已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，( $\text{[math]}$ )在区间 $\text{[math]}$ 上是增函数，且在区间 $\text{[math]}$ 上恰好取得一次最大值1，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题：本大题共有3个小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若有3个正确选项，每选对一个得2分)

9. 下列说法中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 为单位向量，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 是与非零向量 $\text{[math]}$ 共线的单位向量

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10. 在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中恰有一解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 对称 B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于直线 $\text{[math]}$ 对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递减 D . 该图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位可得 $\text{[math]}$ 的图象

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三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．把答案填在答题纸上．

12. 将函数y＝ $\text{[math]}$ cos(2x+ $\text{[math]}$ )的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向下平移3个单位长度，则所得图象的解析式为.

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13. 设向量 $\text{[math]}$ ＝(2，3)， $\text{[math]}$ ＝(6，t)，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角，则实数t的取值范围为.

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14. 为加快推进“5G＋光网”双千兆城市建设，如图，在东北某地地面有四个5G基站A ， B ， C ， D.已知C ， D两个基站建在松花江的南岸，距离为 $\text{[math]}$ km；基站A ， B在江的北岸，测得∠ACB＝75°，∠ACD＝120°，∠ADC＝30°，∠ADB＝45°，则A ， B两个基站的距离为.

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四、解答题：15题13分，16/17题15分/题，18/19题17/题分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值.

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期及单调递减区间；

（2）求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值和最小值．

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17. 已知 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求角 $\text{[math]}$ .

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18. 在① $\text{[math]}$ ；
② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，解答下面两个问题．

（1）求角A；

（2）在△ABC中，内角A ， B ， C的对边分别是a ， b ， $\text{[math]}$ ，若已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 如图，一块铁皮的形状为半圆和长方形组成，长方形的边 $\text{[math]}$ 为半圆的直径， $\text{[math]}$ 为半圆的圆心， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形 $\text{[math]}$ ，其底边 $\text{[math]}$ .

（1）设 $\text{[math]}$ ，求三角形铁皮 $\text{[math]}$ 的面积；

（2）求剪下的铁皮三角形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

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