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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

山东省青岛市2021届高三数学三模试卷

在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 上不同两点 $\text{[math]}$ 同时满足下列三个条件中的两个：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ .

（1）、请分析说明两点 $\text{[math]}$ 满足的是哪两个条件？并求抛物线 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、若直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆与直线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求证：直线 $\text{[math]}$ 经过线段 $\text{[math]}$ 的中点.

举一反三

设函数 $\text{[math]}$ ，曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处切线的斜率为（）

已知点P在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且点P到x轴的距离与点P到此抛物线的焦点的距离之比为 $\text{[math]}$ ，则点P到x轴的距离是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的图像在点A(1，f(1))处的切线l与直线 $\text{[math]}$ 垂直，若数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为( )

设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上，且 $\text{[math]}$ ，则有（）

直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

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