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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

湖南省长沙市四大名校名师团队2021届高三下学期数学高考猜题卷A

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，该点到原点的距离与到 $\text{[math]}$ 的准线的距离相等．

（1）、求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、过焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且与以焦点 $\text{[math]}$ 为圆心2为半径的圆交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴右侧．

①证明：当直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴不平行时， $\text{[math]}$

②过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别作抛物线 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之积的取值范围．

举一反三

已知两点 $\text{[math]}$ 到直线l的距离等于a，且这样的直线l可作4条，则a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣1，1），C（3，3）．

若点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为1，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

设曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ ,直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ,则曲线 $\text{[math]}$ 上到直线 $\text{[math]}$ 的距离为4的点的个数为（）

设点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 图象上的任意一点，点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

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