- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

河南省郑州市2021届高三理数三模试卷

手机芯片是一种硅板上集合多种电子元器件实现某种特定功能的电路模块，是电子设备中最重要的部分，承担着运输和存储的功能.某公司研发了一种新型手机芯片，该公司研究部门从流水线上随机抽取100件手机芯片，统计其性能指数并绘制频率分布直方图(如图1)：

产品的性能指数在[50，70)的称为A类芯片，在[70，90)的称为B类芯片，在[90，110]的称为C类芯片，以这100件芯片的性能指数位于各区间的频率估计芯片的性能指数位于该区间的概率.

（1）、在该流水线上任意抽取3件手机芯片，求C类芯片不少于2件的概率；

（2）、该公司为了解年营销费用x(单位：万元)对年销售量y(单位：万件)的影响，对近5年的年营销费用 $\text{[math]}$ ；和年销售量 $\text{[math]}$ (i=1，2，3，4，5)数据做了初步处理，得到的散点图如图2所示.

（i）利用散点图判断， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ (其中c，d为大于0的常数)哪一个更适合作为年营销费用和年销售量的回归方程类型(只要给出判断即可，不必说明理由)；

（ii）对数据作出如下处理：令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得到相关统计量的值如下表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
150	725	5500	15750	16	25	56	82.4

根据（i）的判断结果及表中数据，求y关于x的回归方程；

（iii）由所求的回归方程估计，当年营销费用为100万元时，年销量y(万件)的预报值.(参考数据： $\text{[math]}$ )

参考公式：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…， $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

举一反三

零件数 $\text{[math]}$ （个）	10	20	30
加工时间 $\text{[math]}$ （分钟）	21	30	39

现已求得上表数据的回归方程 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ 值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（）

单价（元）	4	5	6	7	8	9
销量（件）	90	84	83	80	75	68

由表中数据求得线性回归方程 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 元时预测销量为{#blank#}1{#/blank#}件．

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