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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

广西来宾、玉林、梧州等2021届高三理数4月模拟联考试卷

为了解企业职工对工会工作满意度情况之间的关系，某企业工会按性别采用分层抽样的方法，从全体企业职工中抽取容量为200的样本进行调查．被抽中的职工分别对工会工作进行评分，满分为100分，调查结果显示：最低分为40分，最高分为90分．随后，企业工会将男、女职工的评分结果按照相同的分组方式分别整理成了频数分布表和频率分布直方图，图表如下：

男职工评分结果的频数分布表

分数区间	频数
$\text{[math]}$	3
$\text{[math]}$	3
$\text{[math]}$	16
$\text{[math]}$	38
$\text{[math]}$	20

为了便于研究，工会将职工对工会工作的评分转换成了“满意度情况”，二者的对应关系如下：

分数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
满意度情况	不满意	一般	比较满意	满意	非常满意

（1）、求m的值；

（2）、为进一步改善工会工作，让职工满意，从评分在 $\text{[math]}$ 的男职工中随机抽取2人进行座谈，记这2人中对工会工作满意度“一般”的人数为X，求X的分布列与数学期望；

（3）、以调查结果的频率估计概率，从该企业所有职工中随机抽取一名职工，求其对工会工作“比较满意”的概率．

举一反三

高一（1）班参加校生物竞赛学生成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答如下问题：

小明计划在8月11日至8月20日期间游览某主题公园．根据旅游局统计数据，该主题公园在此期间“游览舒适度”（即在园人数与景区主管部门核定的最大瞬时容量之比，40%以下为舒适，40%﹣60%为一般，60%以上为拥挤）情况如图所示．小明随机选择8月11日至8月19日中的某一天到达该主题公园，并游览2天．

（Ⅰ）求小明连续两天都遇上拥挤的概率；

（Ⅱ）设X是小明游览期间遇上舒适的天数，求X的分布列和数学期望；

（Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天游览舒适度的方差最大？（结论不要求证明）

某电视台举行一个比赛类型的娱乐节目，A、B两队各有六名选手参赛，将他们首轮的比赛成绩作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示，为了增加节目的趣味性，主持人故意将A队第六位选手的成绩没有给出，并且告知大家B队的平均分比A队的平均分多4分，同时规定如果某位选手的成绩不少于21分，则获得“晋级”．

某研究机构为了解中学生的学习习惯，对某校高中部和初中部学生分别进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

	有自学习惯	没有自学习惯	合计
高中学生	180	60	240
初中学生	60	40	100
合计	240	100	340

(I)根据表中数据，能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为是否有自学习惯与是初中生还是高中生有关；

(II)用样本估计总体，从该校有自学习惯的学生中，随机抽取4人，记其中高中生人数为X，求X的分布

列及数学期望E(X)．参考公式 $\text{[math]}$

附表：

P(K2≥氏)	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
‰	2.072	2.706	3.841	5，024	6.635	7.879	10.828

第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，2014年3月在北京召开．为了做好两会期间的接待服务工作，中国人民大学学生实践活动中心从7名学生会干部（其中男生4人，女生3人）中选3人参加两会的志愿者服务活动．

（Ⅰ）所选3人中女生人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望：

（Ⅱ）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率．

某地统计局就该地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500))．

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