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题型:填空题
题类:模拟题
难易度:普通
江西省南昌市2021届高三理数三模试卷
球面几何学是几何学的一个重要分支,在航海、航空、卫星定位等面都有广泛的应用,如图,
A
,
B
,
C
是球面上不同的大圆(大圆是过球心的平面与球面的交线)上的三点,经过这三个点中任意两点的大圆的劣弧分别为
,由这三条劣弧围成的图形称为球面
.已知地球半径为
R
, 北极为点
N
,
P
,
Q
是地球表面上的两点若
P
,
Q
在赤道上,且
,则球面
的面积为
;若
,则球面
的面积为
.
举一反三
设P,Q是双曲线x
2
﹣y
2
=4
上关于原点O对称的两点,将坐标平面沿双曲线的一条渐近线l折成直二面角,则折叠后线段PQ长的最小值为( )
已知四面体P﹣ABC,PA⊥面ABC,PA=4,△ABC是边长为3的正三角形,则四面体P﹣ABC外接球的表面积是{#blank#}1{#/blank#}
三棱锥P﹣ABC内接于球O,PA=PB=PC=3,当三棱锥P﹣ABC的三个侧面积和最大时,球O的体积为{#blank#}1{#/blank#}.
现有一半球形原料,若通过切削将该原料加工成一正方体工件,则所得工件体积与原料体积之比的最大值为 ( )
如图,半球内有一内接正四棱锥
,该四棱锥的体积为
,则该半球的表面积为{#blank#}1{#/blank#}.
已知三棱锥
的四个顶点在球O的球面上,
,
是边长为
的正三角形,
、
分别为
、
中点,且
,则球O的表面积为{#blank#}1{#/blank#}.
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