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题型：单选题题类：模拟题难易度：普通

江西省南昌市2021届高三理数三模试卷

如图所示，“嫦娥五号”月球探测器飞行到月球附近时，首先在以月球球心F为圆心的圆形轨道Ⅰ上绕月球飞行，然后在P点处变轨进以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月球飞行，最后在Q点处变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月球飞行，设圆形轨道Ⅰ的半径为R ，圆形轨道Ⅲ的半径为r ，则下列结论中正确的序号为（）

①轨道Ⅱ的焦距为 $\text{[math]}$ ；②若R不变，r越大，轨道Ⅱ的短轴长越小；③轨道Ⅱ的长轴长为 $\text{[math]}$ ；④若r不变，R越大，轨道Ⅱ的离心率越大．

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为(　 )

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点与抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点重合，则该椭圆的离心率为（）

已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，若椭圆上一点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率 $\text{[math]}$ ( )

已知△ABC的顶点A，B在椭圆x²+3y²=4上，C在直线l：y=x+2上，且AB∥l．

（Ⅰ）当AB边通过坐标原点O时，求AB的长及△ABC的面积；

（Ⅱ）当∠ABC=90°，且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程．

经过点 $\text{[math]}$ ，其离心率

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设动直线与椭圆相切，切点为，且与直线相交于点．

试问：在轴上是否存在一定点，使得以为直径的圆恒过该定点？若存在，

求出该点的坐标；若不存在，请说明理由．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 长轴的两个端点分别为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .

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