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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

吉林省吉林市船营区2021年中考数学一模试卷

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 过A ， B ， C三点，点A的坐标是 $\text{[math]}$ ，点C的坐标是 $\text{[math]}$ ，动点P在抛物线上．

（1）、求这个抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）、是否存在点P ，使得 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；

（3）、设动点P的横坐标为m ， $\text{[math]}$ 的面积为S．请直接写出面积S随着m的增大而减小时m的取值范围．

举一反三

如图1，过点A（0，4）的圆的圆心坐标为C（2，0），B是第一象限圆弧上的一点，且BC⊥AC，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c经过C、B两点，与x轴的另一交点为D．

已知一条抛物线过点（3，2）和（0，1），且它的对称轴为直线x=3．试求这条抛物线的解析式．

科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园．如图所示，图中点的横坐标x表示科技馆从8：30开门后经过的时间（分钟），纵坐标y表示到达科技馆的总人数．图中曲线对应的函数解析式为y= $\text{[math]}$ ，10：00之后来的游客较少可忽略不计．

如图，已知直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+2x+5上的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+3于点Q，则当PQ=BQ时，a的值是{#blank#}1{#/blank#}．

已知抛物线y＝ax²+bx+3经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上的动点.

如图，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ≠0）与 $\text{[math]}$ 轴交于A(-4，0)，B（2，0），与 $\text{[math]}$ 轴交与点C（0，2）.

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