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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

吉林省吉林市船营区2021年中考数学一模试卷

如图，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿边 $\text{[math]}$ 向终点B运动，过点P作 $\text{[math]}$ 于点D ，过点P向上作 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边作矩形 $\text{[math]}$ ．设点P的运动时间为x（秒），矩形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的重叠部分图形的面积为y ．

（1）、用含x的式子表示线段 $\text{[math]}$ 的长；

（2）、求出当点F落在边 $\text{[math]}$ 上时x的值；

（3）、求在运动过程中y与x之间的函数关系式．

举一反三

问题探究：如图1，在 $\text{[math]}$ 中，点D是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，G是AC边上一点（不与A、C重合），

小明说：“如果还知道 $\text{[math]}$ ，则能得到 $\text{[math]}$ ”；

小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由 $\text{[math]}$ ，可得到 $\text{[math]}$ ”；

小刚说：“∠AGD一定大于∠ACD”

小颖说：“如果联结GF，则GF一定平行于AB”；

他们四人中，有几个人的说法是正确的？（）

如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P由点A出发，沿 $\text{[math]}$ 边以 $\text{[math]}$ 的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿 $\text{[math]}$ 边以 $\text{[math]}$ 的速度向点C移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点A，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ．

如图1， $\text{[math]}$ 于B， $\text{[math]}$ 于C， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M在线段 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度由B向C运动，同时点N在线段 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度由C向D运动，它们的运动时间为 $\text{[math]}$ ．

图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 边上的动点（点D不与点B、C重合），以D为顶点作 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 于点E．

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