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题型：证明题题类：难易度：普通

湖北省宜昌市宜都市西湖初级中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

如图1， $\text{[math]}$ 于B， $\text{[math]}$ 于C， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M在线段 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度由B向C运动，同时点N在线段 $\text{[math]}$ 上以 $\text{[math]}$ 的速度由C向D运动，它们的运动时间为 $\text{[math]}$ ．

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，

①请判断此时 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否全等？并说明理由；

②连接 $\text{[math]}$ ，请判断 $\text{[math]}$ 的形状，并证明；

（2）、如图2，将“ $\text{[math]}$ 于B， $\text{[math]}$ 于C”改为“ $\text{[math]}$ ”，其它条件不变，问是否存在实数 $\text{[math]}$ 和x，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 全等？若存在，求出相应 $\text{[math]}$ ， x的值；若不存在，说明理由．

举一反三

如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．

求证：

如图，△ACE≌△DBF，若∠E=∠F，AD=8，BC=2，则AB等于（）

如图，△ACB≌△A′C B′，∠ACB＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′度数是（）

如图， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

如图，点A为线段BC上一点，分别以AB、AC为边在BC同侧作等边三角形 $\text{[math]}$ 和等边三角形 $\text{[math]}$ 连接CD、BE.

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