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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河南省商丘市2019-2020学年高一下学期数学期末联考试卷

大学生小王毕业后自主创业，租用开发区的一块如图所示的矩形 $\text{[math]}$ 土地，从事无公害蔬菜种植，其中 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，他在矩形的一边 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，在边 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 边的中点 $\text{[math]}$ ，建造三条小路 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （小路的宽度忽略不计）将矩形 $\text{[math]}$ 分成四个不同的区域．如图，已知 $\text{[math]}$ ，且四边形 $\text{[math]}$ 区域内种植出来的蔬菜每平方米的价值是其他三个区域种植出来的蔬菜每平方米的价值的2倍．

（1）、设 $\text{[math]}$ ，试将四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 表示成关于 $\text{[math]}$ 的函数，并指出此函数的定义域；

（2）、试问如何设计（即 $\text{[math]}$ 为何值时）才能使在这个矩形 $\text{[math]}$ 的土地上种植出来的蔬菜价值更高？

举一反三

函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x（0＜x＜1），则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x．已知年利润=（出厂价﹣投入成本）×年销售量．

（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；

（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？

已知函数f（x）=sin²x+acosx+ $\text{[math]}$ a $\text{[math]}$ 在闭区间[0， $\text{[math]}$ ]上的最大值是1，则a={#blank#}1{#/blank#}．

函数 $\text{[math]}$ 的定义域是（）

某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件.

下列说法中，正确的有(　　)

①函数y＝ $\text{[math]}$ 的定义域为{x|x≥1}；

②函数y＝x²＋x＋1在(0，＋∞)上是增函数；

③函数f(x)＝x³＋1(x∈R)，若f(a)＝2，则f(－a)＝－2；

④已知f(x)是R上的增函数，若a＋b>0，则有f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)．

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