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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河南省商丘市2019-2020学年高一下学期数学期末联考试卷

李明上高一时每天中午和晚上都在学校的食堂就餐，学校为了方便学生就餐，发行“校园一卡通”，该校的学生家长可以随时通过手机给其子女的“校园一卡通”充值，为了给李明的“校园一卡通”每周充入适当数量的钱，李明的家长随机考察了李明班级每天中午和晚上都在学校食堂就餐的6个同学一个星期在学校的就餐费用，并制作如图所示的茎叶图，在制作时有1个数据模糊，李明的家长便在图中以 $\text{[math]}$ 表示，他记得这6个同学一个星期在学校的就餐费用，如果去掉一个费用最高的，去掉一个费用最低的，剩余4个同学费用的平均数为91元．

$\text{[math]}$

（1）、求整数 $\text{[math]}$ 的取值组成的集合；

（2）、一般地，把抽取所得的随机数据中，去掉最大的一个，再去掉最小的一个，如果剩余的数据的方差在 $\text{[math]}$ 之间，我们认为抽取的数据是非常完美的数据，试说明李明的家长抽取的数据是否是非常完美的数据．

举一反三

将甲、乙两名同学5次地理测验的成绩用茎叶图表示如下图，若甲、乙两人成绩的中位数分别为x_甲， x_乙，则下列说法正确的是（）

已知五个数3，5，7，4，6，则该样本标准差为（　　）

已知一组数据x₁ ， x₂ ， x₃ ， x₄ ， x₅的平均数是2，方差是 $\text{[math]}$ ，那么另一组数据2x₁﹣1，2x₂﹣1，2x₃﹣1，2x₄﹣1，2x₅﹣1的平均数，方差分别是（）

某市为了解各校《国学》课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为A、B、C、D四个等级．随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如下的分布图：

（Ⅰ）试确定图中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）若将等级A、B、C、D依次按照 $\text{[math]}$ 分、80分、60分、50分转换成分数，试分别估计两校学生国学成绩的均值；

（Ⅲ）从两校获得A等级的同学中按比例抽取5人参加集训，集训后由于成绩相当，决定从中随机选2人代表本市参加省级比赛，求两人来自同一学校的概率．

某校高一年级某次数学竞赛随机抽取100名学生的成绩，分组为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，统计后得到频率分布直方图如图所示：

甲、乙两位歌手在“中国好声音”选拔赛中，5位评委评分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则下列判断正确的是（）

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