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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省杭州市下城区2021年数学中考一模试卷

如图，AB ， CD是⊙O的两条直径，且AB⊥CD ，点E ，点F分别在半径OC ， OD上（不与点O ，点C ，点D重合），连接AE ， EB ， BF ， FA ．

（1）、若CE＝DF ，求证：四边形AEBF是菱形．

（2）、过点O作OG⊥EB ，分别交EB ， ⊙O于点H ，点G ，连接BG ．

①若∠COG＝∠EBG ，判断△OBG的形状，说明理由．

②若点E是OC的中点，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，在直角坐标系中，直线AB与x、y轴分别交于点A（4，0）、B（0， $\text{[math]}$ ）两点，∠BAO的角平分线交y轴于点D，点C为直线AB上一点以AC为直径的⊙G经过点D，且与x轴交于另一点E．

如图，在四边形ABCD中，∠DAB=∠ABC=90°，CD与以AB为直径的半圆相切于点E，EF⊥AB于点F，EF交BD于点G，设AD=a，BC=b．

如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．

如图，已知AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，在CD上有点N满足CN=CA，AN交圆O于点F，过点F的AC的平行线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E．

如图所示是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水的最大深度为2cm，则该输水管的直径为{#blank#}1{#/blank#}.

已知P是⊙O上一点，过点P作不过圆心的弦PQ，在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点A、B(不与P，Q重合)，连接AP、BP.若∠APQ=∠BPQ.

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