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题型：多选题题类：常考题难易度：普通

山东省聊城市2019—2020学年高一下学期数学期末教学质量抽测试卷

下列命题不正确的是（）

A、过平面外一点有且只有一条直线与这个平面垂直 B、如果平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，那么平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C、已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线， $\text{[math]}$ 为平面，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线， $\text{[math]}$ 为平面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .“ $\text{[math]}$ ”的充要条件是“ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ”

举一反三

如图，棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是平行四边形，侧棱AA₁⊥底面ABCD，AB=1，AC= $\text{[math]}$ ，BC=BB₁=2．

（Ⅰ）求证：AC⊥平面ABB₁A₁；

（Ⅱ）求二面角A﹣C₁D﹣C的平面角的余弦值．

如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠BAC=90°．点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2．

（Ⅰ）求证：MN∥平面BDE；

（Ⅱ）求二面角C﹣EM﹣N的正弦值；

（Ⅲ）已知点H在棱PA上，且直线NH与直线BE所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求线段AH的长．

已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”成立的（）

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，各个侧面均是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求证：直线 $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）设 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上任意一点，在 $\text{[math]}$ 内的平面区域（包括边界）是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，并说明理由

$\text{[math]}$ 是两条不同的直线, $\text{[math]}$ 是两个不同的平面,下列命题是真命题的是（）

如图是某个正方体的平面展开图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是两条侧面对角线，则在该正方体中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （）

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