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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

四川外语学院重庆第二外国语学校2017届高三下学期文数第二次检测试卷

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，各个侧面均是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求证：直线 $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）设 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上任意一点，在 $\text{[math]}$ 内的平面区域（包括边界）是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，并说明理由

举一反三

关于空间两条直线a、b与平面 $\text{[math]}$ ，下列命题正确的是（）

如图2，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，CC₁=AB=AC=2，∠BAC=90°，D为BC的中点．

（Ⅰ）如图1给出了该三棱柱三视图中的正视图，请据此在框内对应位置画出它的侧视图；

（Ⅱ）求证：A₁C∥平面AB₁D；

（Ⅲ）（文科做）若点P是线段A₁C上的动点，求三棱锥P﹣AB₁D的体积．

（理科做）求二面角B﹣AB₁﹣D的余弦值．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．

如图，在斜三棱柱 $\text{[math]}$ 中，∠BAC=90°，BC₁⊥AC，则点C₁在平面ABC上的射影H必在（）

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形，其它四个侧面都是侧棱长为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

已知两条直线 $\text{[math]}$ ，两个平面 $\text{[math]}$ ，给出下面四个命题：

① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，或 $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

其中，正确命题的个数是（）

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