- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：困难

山东省济南市2020年7月高一下学期数学学情检测试卷

某玻璃工艺品加工厂有2条生产线用于生产其款产品，每条生产线一天能生产200件该产品，该产品市场评级规定：评分在10分及以上的为 $\text{[math]}$ 等品，低于10分的为 $\text{[math]}$ 等品.厂家将 $\text{[math]}$ 等品售价定为2000元/件， $\text{[math]}$ 等品售价定为1200元/件.

下面是检验员在现有生产线上随机抽取的16件产品的评分：

9.95	10.12	9.96	9.96	10.01	9.92	9.98	10.04
10.26	9.91	10.13	10.02	9.22	10.04	10.05	9.95

经计算得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为抽取的第i件产品的评分， $\text{[math]}$ .

该厂计划通过增加生产工序来改进生产工艺，已知对一条生产线增加生产工序每年需花费1500万元，改进后该条生产线产能不变，但生产出的每件产品评分均提高0.05.已知该厂现有一笔1500万元的资金.

（1）、若厂家用这1500万元改进一条生产线，根据随机抽取的16件产品的评分.

（i）估计改进后该生产线生产的产品中 $\text{[math]}$ 等品所占的比例；

（ii）估计改进后该厂生产的所有产品评分的平均数和方差.

（2）、某金融机构向该厂推销一款年收益率为 $\text{[math]}$ 的理财产品，请你利用所学知识分析，将这1500万元用于购买该款理财产品所获得的收益，与通过改进一条生产线使产品评分提高所增加的收益相对比，一年后哪种方案的收益更大？（一年按365天计算）

举一反三

下图是两组各 $\text{[math]}$ 名同学体重（单位： $\text{[math]}$ ）数据的茎叶图．设 $\text{[math]}$ 两组数据的平均数依次为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，标准差依次为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，那么（）
（注：标准差 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的平均数）