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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖北省部分省重点中学2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

已知正三棱锥 $\text{[math]}$ ，一个正三棱柱的一个底面的三个顶点 $\text{[math]}$ 分别在正三棱锥的三条侧棱 $\text{[math]}$ 上，另一底面在正三棱锥的底面上，若正三棱锥的高为18 $\text{[math]}$ ，底面边长为15 $\text{[math]}$ ，内接正三棱柱的侧面积为180 $\text{[math]}$ .

（1）、求三棱柱的高；

（2）、当三棱柱的高小于三棱锥高的一半时，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

举一反三

在封闭的直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁内有一个体积为V的球，若AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA₁=3，则V的最大值是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=2，CD=4，点M在线段EC上．

（Ⅰ）当点M为EC中点时，求证：BM∥平面ADEF；

（Ⅱ）当平面BDM与平面ABF所成锐二面角的余弦值为 $\text{[math]}$ 时，求棱锥M﹣BDE的体积．

已知正三棱台（上、下底面是正三角形，上底面的中心在下底面的投影是下底面的中心）的上下底面边长分别是2cm和4cm，侧棱长是 $\text{[math]}$ cm，试求该三棱台的侧面积与体积（V_棱台= $\text{[math]}$ （S+ $\text{[math]}$ +S′）h）．

如图，长方体 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 是正方形，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 。

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面是以O为中心的菱形， $\text{[math]}$ 底面ABCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，M为BC上一点．

已知底面是等腰直角三角形的三棱锥P-ABC的三视图如图所示，俯视图中的两个小三角形全等，则（）

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