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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

天津市南开中学2020-2021学年高一下学期数学期中考试试卷

如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，点 $\text{[math]}$ 为正方形内一点.

（1）、如图1

（i）求 $\text{[math]}$ 的值；

（ii）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、如图2，若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，点Q是平面上动点，且满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

举一反三

如图，点C是半径为2的圆的劣弧 $\text{[math]}$ 的中点，连接AC并延长到点D，使得CD=AC，连接DB并延长交圆于点E，若AC=2，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}

若等边△ABC的边长为2，平面内一点M满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =（　　）

已知函数f（x）=x²+2ax+3在（﹣∞，1]上是减函数，当x∈[a+1，1]时，f（x）的最大值与最小值之差为g（a），则g（a）的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ =（2cosx，﹣ $\text{[math]}$ sin2x）， $\text{[math]}$ =（cosx，1），x∈R

（Ⅰ）求函数y=f（x）的单调递减区间；

（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=﹣1，a= $\text{[math]}$ ，且向量 $\text{[math]}$ =（3，sinB）与向量 $\text{[math]}$ =（2，sinC）共线，求△ABC的面积．

已知 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时，函数解析式 $\text{[math]}$ ．

“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为锐角”的（）

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