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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

四川省南充市2021届高三理数第三次模拟考试试卷

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 上的射影为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上除端点以外的一点．

（1）、证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）、若二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

如图，ABCD﹣A₁B₁C₁D₁为正方体，下面结论错误的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

①BD∥平面CB₁D₁；

②AC₁⊥BD；

③AC₁⊥平面CB₁D₁；

④异面直线AD与CB₁所成角为60°．

如图，已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，AC=BC=2，AA₁=4，AB=2 $\text{[math]}$ ， M，N分别是棱CC₁ ， AB中点．

（Ⅰ）求证：CN⊥平面ABB₁A₁；

（Ⅱ）求证：CN∥平面AMB₁；

（Ⅲ）求三棱锥B₁﹣AMN的体积．

四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面SDC⊥底面ABCD，AD= $\text{[math]}$ ，DC=SD=2， $\text{[math]}$ ，点M是侧棱SC的中点．

（Ⅰ）求证：SD⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求二面角C﹣AM﹣B的大小．

（Ⅲ）在线段BC求一点N，使点N到平面AMB的距离为 $\text{[math]}$ ．

如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：

如图，在斜三棱柱 $\text{[math]}$ 中，∠BAC=90°，BC₁⊥AC，则点C₁在平面ABC上的射影H必在（）

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点M，N分别为线段A₁B，B₁C的中点．

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