四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面SDC⊥底面ABCD，AD= ，DC=SD=2，，点M是侧棱SC的中点．（Ⅰ）求证：SD⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角C﹣AM﹣B的大小．（Ⅲ）在线段BC求一点N，使点N到平面AMB的距离为．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

用空间向量求平面间的夹角

四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，平面SDC⊥底面ABCD，AD= $\text{[math]}$ ，DC=SD=2， $\text{[math]}$ ，点M是侧棱SC的中点．

（Ⅰ）求证：SD⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求二面角C﹣AM﹣B的大小．

（Ⅲ）在线段BC求一点N，使点N到平面AMB的距离为 $\text{[math]}$ ．

举一反三

梯形BDEF所在平面垂直于平面ABCD于BD，EF∥BD，EF=DE= $\text{[math]}$ BD，BD=BC=CD= $\text{[math]}$ AB= $\text{[math]}$ AD=2，DE⊥BC．

如图所示，四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 菱形 $\text{[math]}$ 所在的平面， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的点．

如图，在梯形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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