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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

如图，已知三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，AC=BC=2，AA₁=4，AB=2 $\text{[math]}$ ， M，N分别是棱CC₁ ， AB中点．

（Ⅰ）求证：CN⊥平面ABB₁A₁；

（Ⅱ）求证：CN∥平面AMB₁；

（Ⅲ）求三棱锥B₁﹣AMN的体积．

举一反三

已知如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁=AC，且AB⊥AC，M是面CC₁的中点，N是BC的中点，点P在直线A₁B₁上．

（Ⅰ）若P为A₁B₁中点，求证：NP∥平面ACC₁A₁；

（Ⅱ）证明：PN⊥AM．

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