- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

试题来源：上海市奉贤区2021届高三数学二模试卷

曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 在第一象限的交点为 $\text{[math]}$ .曲线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )和 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )组成的封闭图形.曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的左交点为 $\text{[math]}$ ､右交点为 $\text{[math]}$ .

（1）设曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 具有相同的一个焦点 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的方程；

【答案】

（2）在（1）的条件下，曲线 $\text{[math]}$ 上存在多少个点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，请说明理由.

【答案】

（3）设过原点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与以 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为圆心的圆相切，其中圆的半径小于1，切点为 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限的两个交点为 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 对任意直线 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的值.

【答案】

【考点】

【解析】

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举一反三

O为坐标原点，直线l与圆x²+y²=2相切．

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与双曲线 $\text{[math]}$ 有相同的焦点，且椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 平行且与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，B(x₂ ， y₂)．

(Ⅰ) 求椭圆的标准方程；

(Ⅱ) 求三角形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ .过椭圆 $\text{[math]}$ 右焦点且不与 $\text{[math]}$ 轴重合的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ .

过 $\text{[math]}$ 轴上动点 $\text{[math]}$ 引抛物线 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为切点，设切线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .