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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

上海市奉贤区2021届高三数学二模试卷

曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 在第一象限的交点为 $\text{[math]}$ .曲线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )和 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )组成的封闭图形.曲线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的左交点为 $\text{[math]}$ ､右交点为 $\text{[math]}$ .

（1）、设曲线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 具有相同的一个焦点 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、在（1）的条件下，曲线 $\text{[math]}$ 上存在多少个点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，请说明理由.

（3）、设过原点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与以 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 为圆心的圆相切，其中圆的半径小于1，切点为 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限的两个交点为 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 对任意直线 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

过点（0，4），斜率为﹣1的直线与抛物线y²=2px（p＞0）交于两点A、B，且弦|AB|的长度为4 $\text{[math]}$ ．

（1）求p的值；

（2）求证：OA⊥OB（O为原点）．

设A是单位圆x²+y²=1上的任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足丨DM丨=m丨DA丨（m＞0，且m≠1）．当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C．

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，直线y=4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且|QF|= $\text{[math]}$ |PQ|．

已知点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上运动，且存在一定点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 与坐标轴不垂直的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点．

如图，在圆 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为垂足，且满足 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 在圆上运动时， $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ ．

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