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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

四川省凉山州2021届高三理数二模试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 轴时， $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、如图，过点 $\text{[math]}$ 的另一条直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，设 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

举一反三

已知抛物线 $\text{[math]}$ ，的焦点为F，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线C交于A、B两点，则 $\text{[math]}$ ( )

设椭圆C： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 过点（0，4），离心率为 $\text{[math]}$

（1）求C的方程；

（2）求过点（3，0）且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线被C所截线段的长度．

分别过椭圆E： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）左、右焦点F₁、F₂的动直线l₁、l₂相交于P点，与椭圆E分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率分别为k₁、k₂、k₃、k₄ ，且满足k₁+k₂=k₃+k₄ ，已知当l₁与x轴重合时，|AB|=2 $\text{[math]}$ ，|CD|= $\text{[math]}$ ．

已知点 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的两个动点，满足直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称.

定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的，如图，椭圆 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点，椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长是4，椭圆 $\text{[math]}$ ，短轴长是1，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点与右焦点.

已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的离心率可能为（）

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