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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

江西省重点中学盟校2021届高三理数第二次联考试卷

设椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为原点，椭圆的右顶点和上顶点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、不与 $\text{[math]}$ 轴平行的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称点为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点为点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点共线，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点．

举一反三

直线 $\text{[math]}$ 交双曲线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 的任意一点，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率之积为( )

过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是原点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

已知函数 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）.

直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在圆 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 面积的取值范围是（）

已知直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于两点，过点 $\text{[math]}$ 分别作抛物线 $\text{[math]}$ 的切线，若两条切线互相垂直且交于点 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左右顶点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆上异于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的动点，且 $\text{[math]}$ 面积的最大值为 $\text{[math]}$ ．

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