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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

山东省济南市天桥区2021年中考数学一模试卷

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ 和B，连接 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点D，与 $\text{[math]}$ 上方的抛物线交于点E，与 $\text{[math]}$ 交于点F ．

（1）、求抛物线的表达式及点B的坐标；

（2）、求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点E的坐标；

（3）、在（2）的条件下，若点M为直线 $\text{[math]}$ 上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

若抛物线y=ax²+bx+c的顶点是A（2，1），且经过点B（1，0），则抛物线的函数关系式为{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣3），A点的坐标为（﹣1，0）．

如果一条抛物线的形状与y=﹣2x²+2的形状相同，且顶点坐标是（4，﹣2），则它的解析式是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，抛物线y=﹣x²+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，请解决下列问题．

如图，抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知A（﹣1，0），C（0，3）

如图，已知抛物线y=－x²+mx+3与x轴交于点A、B两点，与y轴交于C点，点B的坐标为（3，0），抛物线与直线y=－ $\text{[math]}$ x+3交于C、D两点.连接BD、AD.

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