- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

湖南省株洲市2021届高三下学期数学教学质量统一检测试卷（二）

某公司研发了一种帮助家长解决孩子早教问题的萌宠机器人.萌宠机器人语音功能让它就像孩子的小伙伴一样和孩子交流，记忆功能还可以记住宝宝的使用习惯，很快找到宝宝想听的内容.同时提供快乐儿歌、国学经典、启蒙英语等早期教育内容，且云端内容可以持续更新.萌宠机器人一投放市场就受到了很多家长欢迎.为了更好地服务广大家长，该公司研究部门从流水线上随机抽取100件萌宠机器人（以下简称产品），统计其性能指数并绘制频率分布直方图（如图1）：

产品的性能指数在 $\text{[math]}$ 的适合托班幼儿使用（简称A类产品），在 $\text{[math]}$ 的适合小班和中班幼儿使用（简称B类产品），在 $\text{[math]}$ 的适合大班幼儿使用（简称C类产品），A，B，C，三类产品的销售利润分别为每件1.5，3.5，5.5（单位：元）.以这100件产品的性能指数位于各区间的频率代替产品的性能指数位于该区间的概率.

参考公式：对于一组数据 $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、求每件产品的平均销售利润；

（2）、该公司为了解年营销费用 $\text{[math]}$ （单位：万元）对年销售量 $\text{[math]}$ （单位：万件）的影响，对近5年的年营销费用 $\text{[math]}$ ，和年销售量 $\text{[math]}$ 数据做了初步处理，得到的散点图（如图2）及一些统计量的值.