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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

湖南省永州市2021届高三下学期数学三模试卷

曲线的曲率定义如下：若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，令 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的曲率 $\text{[math]}$ ．已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的曲率 $\text{[math]}$ ．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的值，并证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知函数f（x）=e^x﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．

若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）

函数 $\text{[math]}$ 是减函数的区间为（）

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$

（Ⅰ）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数，求正实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅱ）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内恰有两个相异的实根，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

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