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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

湖南省永州市2021届高三下学期数学三模试卷

曲线的曲率定义如下：若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的导函数，令 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的曲率 $\text{[math]}$ ．已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的曲率 $\text{[math]}$ ．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的值，并证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

若函数f（x）=lnx+（x﹣b）²（b∈R）在区间[ $\text{[math]}$ ，2]上存在单调递增区间，则实数b的取值范围是（）

已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 成立，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

已知定义在区间 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其导函数，且 $\text{[math]}$ 恒成立，则（）

已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)若 $\text{[math]}$ 有极小值且极小值为0 ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(Ⅱ)当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知函数 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ），若对任意 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ ，其导函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，则 $\text{[math]}$ （）

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