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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

湖南省永州市2021届高三下学期数学三模试卷

如图，在四棱锥P－ABCD中，CD//AB， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、证明：BD $\text{[math]}$ 平面PAD；

（2）、设平面PAD $\text{[math]}$ 平面PBC $\text{[math]}$ l， $\text{[math]}$ 平面ABCD $\text{[math]}$ G， $\text{[math]}$ ．在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点M，使得二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．

举一反三

正方体AC₁中截面AB₁C和截面A₁B₁C所成的二面角的余弦值（　　）

如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中点．

（1）求证：AC⊥平面BDEF；

（2）求二面角H﹣BD﹣C的大小．

正四面体 $\text{[math]}$ 的棱 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，则当四面体 $\text{[math]}$ 转动时（）

如图，矩形 $\text{[math]}$ 和梯形 $\text{[math]}$ 所在平面互相垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

如图，正方形 $\text{[math]}$ 与梯形 $\text{[math]}$ 所在的平面互相垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上.

(Ⅰ) 若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(Ⅱ) 求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(Ⅲ) 当平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成二面角的余弦值为 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长.

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点.

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