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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

贵州省普通高等学校招生2021届高三理数适应性测试（3月）试卷

三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，点 $\text{[math]}$ 在棱 $\text{[math]}$ 上(端点除外).过直线 $\text{[math]}$ 的平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 垂直，平面 $\text{[math]}$ 与此三棱锥的面相交，交线围成一个四边形.

（1）、在图中画出这个四边形，并写出作法(不要求证明)；

（2）、若 $\text{[math]}$ .求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

举一反三

对于两条不相交的空间直线a和b，必定存在平面 $\text{[math]}$ ，使得 ( )

如图，已知三棱柱BCF﹣ADE的侧面CFED与ABFE都是边长为1的正方形，M、N两点分别在AF和CE上，且AM=EN．

（1）求证：平面ABCD⊥平面ADE；

（2）求证：MN∥平面BCF；

（3）若点N为EC的中点，点P为EF上的动点，试求PA+PN的最小值．

在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA∥BE，AB=PA=4，BE=2．

（Ⅰ）求证：CE∥平面PAD；

（Ⅱ）求PD与平面PCE所成角的正弦值；

（Ⅲ）在棱AB上是否存在一点F，使得平面DEF⊥平面PCE？如果存在，求 $\text{[math]}$ 的值；如果不存在，说明理由．

已知直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的底面△ABC中，∠C=90°，BC= $\text{[math]}$ ，BB₁=2，O是AB₁的中点，D是AC的中点，M是CC₁的中点，

如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AC⊥AD．底面ABCD为梯形，AB∥DC，AB⊥BC，PA=AB=BC=3，点E在棱PB上，且PE=2EB．

（Ⅰ）求证：平面PAB⊥平面PCB；

（Ⅱ）求证：PD∥平面EAC；

（Ⅲ）求平面AEC和平面PBC所成锐二面角的余弦值．

如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且∠BCD=∠BCE=90°，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG.

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