- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

广西北部湾经济区2021年数学中考全真模拟试卷（二）

定义：对于给定的两个函数，任取自变量x的一个值，当x＜0时，它们对应的函数值互为相反数；当x≥0时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数.例如：一次函数y=x﹣1，它的相关函数为 $\text{[math]}$ .

（1）、已知点A（﹣5，8）在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上，求a的值；

（2）、已知二次函数 $\text{[math]}$ .

①当点B（m， $\text{[math]}$ ）在这个函数的相关函数的图象上时，求m的值；

②当﹣3≤x≤3时，求函数 $\text{[math]}$ 的相关函数的最大值和最小值；

（3）、在平面直角坐标系中，点M，N的坐标分别为（﹣ $\text{[math]}$ ，1），（ $\text{[math]}$ ，1），连结MN.直接写出线段MN与二次函数 $\text{[math]}$ 的相关函数的图象有两个公共点时m的取值范围.

举一反三

如图，已知抛物线y=ax²+2x+6（a≠0）交x轴与A，B两点（点A在点B左侧），将直尺WXYZ与x轴负方向成45°放置，边WZ经过抛物线上的点C（4，m），与抛物线的另一交点为点D，直尺被x轴截得的线段EF=2，且△CEF的面积为6．

如图（1），在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于C（0，3），顶点为D（1，4），对称轴为DE．

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