- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省郑州市外国语中学2020届九年级下学期数学第一次月考试卷

如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²+bx﹣3与直线y＝x+3交于点A（m，0）和点B（2，n），与y轴交于点C.

（1）、求m，n的值及抛物线的解析式；

（2）、在图1中，把△AOC平移，始终保持点A的对应点P在抛物线上，点C，O的对应点分别为M，N，连接OP，若点M恰好在直线y＝x+3上，求线段OP的长度；

（3）、如图2，在抛物线上是否存在点Q（不与点C重合），使△QAB和△ABC的面积相等？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

举一反三

如图，抛物线y=﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+c经过A（﹣1，0），B（0，2）两点，将△OAB绕点B逆时针旋转90°后得到△O′A′B′，点A落到点A′的位置．

如图，抛物线y=x²﹣4x与x轴交于O，A两点，P为抛物线上一点，过点P的直线y=x+m与对称轴交于点Q．

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴的交点分别为A、B两点，将∠OBA对折，使点O的对应点H落在直线AB上，折痕交x轴于点C.

如图，抛物线y=ax²+4x+c（a≠0）经过点A（﹣1，0），点E（4，5），与y轴交于点B，连接AB．

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ （a≠0）与x轴交于A（﹣1，0）、B（﹣3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），其顶点为点D，点E的坐标为（0，﹣ $\text{[math]}$ ），该抛物线与BE交于另一点F，连接BC．

蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．

如图1，某个温室大棚的横截面可以看作矩形 $\text{[math]}$ 和抛物线 $\text{[math]}$ 构成，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若以 $\text{[math]}$ 点为原点， $\text{[math]}$ 所在直线为 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴建立如图所示平面直角坐标系．请回答下列问题：

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