- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：容易

广东省佛山市2021届高三上学期数学教学质量检测试卷（一）

为了了解空气质量指数（AQI）与参加户外健身运动的人数之间的关系，某校环保小组在暑假期间（60天）进行了一项统计活动：每天记录到体育公园参加户外健身运动的人数，并与当天 $\text{[math]}$ 值（从气象部门获取）构成60组成对数据 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为当天参加户外健身运动的人数， $\text{[math]}$ 为当天的 $\text{[math]}$ 值，并制作了如下散点图：

连续60天参加健身运动人数与AQI散点图

附： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.050	0.010	0.001
K	3.841	6.635	10.828

（1）、环保小组准备做y与x的线性回归分析，算得y与x的相关系数为 $\text{[math]}$ ，试分析y与x的线性相关关系？

（2）、环保小组还发现散点有分区聚集的特点，尝试作聚类分析．用直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 将散点图分成I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域（如图），统计得到各区域的点数分别为5、10、10、35，并初步认定“参加户外健身运动的人数不少于100与 $\text{[math]}$ 值不大于100有关联”，试分析该初步认定的犯错率是否小于 $\text{[math]}$ ？

举一反三

设（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），…，（x_n ， y_n）是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），则下列结论正确的是（）

某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为 $\text{[math]}$ ．

	优秀	非优秀	合计
甲班	10
乙班		30
合计			110

（I）请完成上面的列联表；

（II）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；

（III）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人；把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到9号或10号的概率．

某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：

气温（℃）	17	14	11	﹣2
用电量（度）	23	35	39	63

由表中数据得到线性回归方程 $\text{[math]}$ =﹣2x+a，当气温为﹣5℃时，预测用电量约为（）

某学校高三年级有学生1000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B类同学），现用分层抽样方法（按A类、B类分两层）从该年级的学生中抽查100名同学．如果以身高达到165厘米作为达标的标准，对抽取的100名学生进行统计，得到以下列联表：

	身高达标	身高不达标	总计
积极参加体育锻炼	40
不积极参加体育锻炼		15
总计			100

参考公式： $\text{[math]}$ ，

参考数据：

P（K²≥k）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
k	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

某百货公司1～6月份的销售量 $\text{[math]}$ 与利润 $\text{[math]}$ 的统计数据如下表：

月份	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
销售量 $\text{[math]}$ （万件）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
利润 $\text{[math]}$ （万元）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

高三学生为了迎接高考，要经常进行模拟考试，锻炼应试能力，某学生从升入高三到高考要参加 $\text{[math]}$ 次模拟考试，下面是高三第一学期某学生参加 $\text{[math]}$ 次模拟考试的数学成绩表：

参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

模拟考试第 $\text{[math]}$ 次	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
考试成绩 $\text{[math]}$ 分	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

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