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题型：解答题题类：常考题难易度：容易

广东省佛山市2021届高三上学期数学教学质量检测试卷（一）

为了了解空气质量指数（AQI）与参加户外健身运动的人数之间的关系，某校环保小组在暑假期间（60天）进行了一项统计活动：每天记录到体育公园参加户外健身运动的人数，并与当天 $\text{[math]}$ 值（从气象部门获取）构成60组成对数据 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为当天参加户外健身运动的人数， $\text{[math]}$ 为当天的 $\text{[math]}$ 值，并制作了如下散点图：

连续60天参加健身运动人数与AQI散点图

附： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.050	0.010	0.001
K	3.841	6.635	10.828

（1）、环保小组准备做y与x的线性回归分析，算得y与x的相关系数为 $\text{[math]}$ ，试分析y与x的线性相关关系？

（2）、环保小组还发现散点有分区聚集的特点，尝试作聚类分析．用直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 将散点图分成I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域（如图），统计得到各区域的点数分别为5、10、10、35，并初步认定“参加户外健身运动的人数不少于100与 $\text{[math]}$ 值不大于100有关联”，试分析该初步认定的犯错率是否小于 $\text{[math]}$ ？

举一反三

已知一个线性回归方程为 $\text{[math]}$ ＝2x＋45，其中x的取值依次为1， 7， 5， 13， 19，则 $\text{[math]}$ ＝　　　　　(　　　)

一次考试中，五名学生的数学、物理成绩如下表

学生	A1	A2	A3	A4	A5
数学	89	91	93	95	97
物理	87	89	89	92	93

（1）要在这五名学生中选2名参加一项活动，求选中的同学中至少有一人的物理成绩高于90分的概率．

（2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求出这些数据的线性回归直线方程．

参考公式回归直线的方程是：y=bx+a，

其中对应的回归估计值．b= $\text{[math]}$ ， a= $\text{[math]}$ ﹣b $\text{[math]}$ ．

在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．

四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系，并求得回归直线方程和相关系数r，分别得到以下四个结论：

① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$

③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

其中，一定不正确的结论序号是（）

某地区某农产品近几年的产量统计如表：

年份	2012	2013	2014	2015	2016	2017
年份代码t	1	2	3	4	5	6
年产量y（万吨）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	7	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

某市2011年至2017年新开楼盘的平均销售价格(单位：千元/平方米)的统计数据如下表：

年份	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017
年份代号 $\text{[math]}$	1	2	3	4	5	6	7
销售价格 $\text{[math]}$	3	3.4	3.7	4.5	4.9	5.3	6

附：参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为样本平均值。

参考数据： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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