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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

棱柱、棱锥、棱台的体积+6

如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．

（Ⅰ）求证：AD⊥BM；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，求三棱锥D﹣AEM的体积．

举一反三

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AA₁=AC=2AB=2，且BC₁⊥A₁C．

（1）求证：平面ABC₁⊥平面A₁ACC₁；

（2）设D是线段BB₁的中点，求三棱锥D﹣ABC₁的体积．

已知四面体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC= $\text{[math]}$ AB，若四面体P﹣ABC的体积为 $\text{[math]}$ ，则该球的体积为（）

如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E为对角线B₁D上的一点，M，N为对角线AC上的两个动点，且线段MN的长度为1．

⑴当N为对角线AC的中点且DE= $\text{[math]}$ 时，则三棱锥E﹣DMN的体积是{#blank#}1{#/blank#}；

⑵当三棱锥E﹣DMN的体积为 $\text{[math]}$ 时，则DE={#blank#}2{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ 是球 $\text{[math]}$ 的球面上两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为该球面上的动点，若三棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为36，则球 $\text{[math]}$ 的半径为（）

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，点D是A₁B的中点，点E是B₁C₁的中点．

已知一块正方形薄铁片的边长为8cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧，沿弧剪下一个扇形 $\text{[math]}$ 如图 $\text{[math]}$ ，若用这块扇形铁片围成一个无底的圆锥，则这个无底的圆锥的容积为{#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

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