- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

黑龙江省哈尔滨市南岗区2021年中考数学模拟试卷

已知：AB，CD都是⊙O的直径，点E为 $\text{[math]}$ 上一点，连接BE，CE，且∠BEC＝45°．

（1）、如图1，求证：AB⊥CD；

（2）、如图2，连接AC，过点E作EF⊥AC，垂足为点F，过点A作AG⊥CE，垂足为点G，交EF于点H，求证：AC＝EH；

（3）、如图3，在（2）的条件下，连接DG，若∠DGE＝∠CAG，BE＝2 $\text{[math]}$ ，求EH的长．

举一反三

平面内不在同一条直线上的三点确定一个面，那么平面内的四点（任意三点均不在同一直线上），能否在同一个面上呢？

初步思考

设不在同一条直线上的三点A、B、C确定的圆为⊙O．

如图1， $\text{[math]}$ 是圆内接等腰三角形，其中 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在弧 $\text{[math]}$ 上运动(点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在弦 $\text{[math]}$ 的两侧)，连结 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 小明为探究 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的变化情况，经历了如下过程：

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