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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

黑龙江省哈尔滨市南岗区2021年中考数学模拟试卷

已知：AB，CD都是⊙O的直径，点E为 $\text{[math]}$ 上一点，连接BE，CE，且∠BEC＝45°．

（1）、如图1，求证：AB⊥CD；

（2）、如图2，连接AC，过点E作EF⊥AC，垂足为点F，过点A作AG⊥CE，垂足为点G，交EF于点H，求证：AC＝EH；

（3）、如图3，在（2）的条件下，连接DG，若∠DGE＝∠CAG，BE＝2 $\text{[math]}$ ，求EH的长．

举一反三

如图，以AB为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连接PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，6）．动点Q从点O、动点P从点A同时出发，分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为t（秒）（0＜t≤5）．以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连接CD、QC．

如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O与斜边AC交于点D，E为BC边的中点，连接DE，OE．

如图，⊙O半径为1，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，⊙O外的一点D在直线AB上，若AC= $\text{[math]}$ ，OB=BD.

数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称三角形为“智慧三角形”.

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上异于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的两点，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

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