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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

辽宁省大连市2019-2020学年高二下学期数学期末考试试卷

某企业为一个高科技项目注入了启动资金1000万元，已知每年可获利25%，但由于竞争激烈，每年年底需从利润中抽取200万元资金进行科研、技术改造与广告投入，方能保持原有的利润增长率．设经过 $\text{[math]}$ 年之后，该项目的资金为 $\text{[math]}$ 万元．

（1）、设 $\text{[math]}$ ，证明数列 $\text{[math]}$ 为等比数列，并求出至少要经过多少年，该项目的资金才可以达到或超过翻两番（即为原来的4倍）的目标（取 $\text{[math]}$ ）；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

举一反三

数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ （x＞0）．

已知函数 $\text{[math]}$ ，把方程f（x）=x的根按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（）

已知在递增等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等比中项.

“垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有菱草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等，某仓库中部分货物堆放成如图所示的“菱草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n件，已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的 $\text{[math]}$ .若这堆货物总价是 $\text{[math]}$ 万元，则n的值为（）

正项数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）试求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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