- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

河南省平顶山市郏县2020届九年级下学期数学期中考试试卷

问题背景：已知∠EDF的顶点D在△ABC的边AB所在直线上（不与A，B重合），DE交AC所在直线于点M，DF交BC所在直线于点N，记△ADM的面积为S₁ ， △BND的面积为S₂.

（1）、初步尝试：如图①，当△ABC是等边三角形，AB=6，∠EDF=∠A，且DE∥BC，AD=2时，则S₁S₂=；

（2）、类比探究：在（1）的条件下，先将点D沿AB平移，使AD=4，再将∠EDF绕点D旋转至如图②所示位置，求S₁S₂的值；

（3）、延伸拓展：当△ABC是等腰三角形时，设∠B=∠A=∠EDF=α.

（Ⅰ）如图③，当点D在线段AB上运动时，设AD=a，BD=b，求S₁S₂的表达式（结果用a，b和α的三角函数表示）.

（Ⅱ）如图④，当点D在BA的延长线上运动时，设AD=a，BD=b，直接写出S₁S₂的表达式，不必写出解答过程.

举一反三

如图，秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处踩板离地面2米（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为（）

①在网格中，画出这个平面直角坐标系；

②在第二象限内的格点上找到一点C，使A、B、C三点组成以AB为底边的等腰三角形，且腰长是无理数，则点C的坐标是；并画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′.

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