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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

河南省开封市通许县实验中学2017-2018学年高二下学期理数期末考试试卷

设随机变量ξ的概率分布列为 $\text{[math]}$ （k＝0，1，2，3），则 $\text{[math]}$ ．

举一反三

某中学利用周末组织教职员工进行了一次秋季登山健身的活动，有N人参加，现将所有参加者按年龄情况分为[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50），[50，55）等七组，其频率分布直方图如下所示．已知[35，40）这组的参加者是8人．

某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行了一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分．现随机抽取部分学生的答卷，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示：

等级	不合格		合格
得分	[20，40）	[40，60）	[60，80）	[80，100]
频数	6	a	24	b

（Ⅰ）求a，b，c的值；

（Ⅱ）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中随机抽取10人进行座谈．现再从这10人这任选4人，记所选4人的量化总分为ξ，求ξ的分布列及数学期望E（ξ）；

（Ⅲ）某评估机构以指标M（M= $\text{[math]}$ ，其中D（ξ）表示ξ的方差）来评估该校安全教育活动的成效．若M≥0.7，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动五校，应调整安全教育方案．在（Ⅱ）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？

甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者对本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为 $\text{[math]}$ ，乙队中3人答对的概率分别为 $\text{[math]}$ ，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分．

（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列和数学期望；

（Ⅱ）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P（AB）．

设随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

从侧面都是正三角形的正四棱锥的8条棱中随机选两条，记 $\text{[math]}$ 为这两条棱所成角的大小.

2019年10月，工信部颁发了国内首个 $\text{[math]}$ 无线电通信设备进网许可证，标志着 $\text{[math]}$ 基站设备将正式接入公用电信商用网络.某 $\text{[math]}$ 手机生产商拟升级设备生产 $\text{[math]}$ 手机，有两种方案可供选择，方案1：直接引进 $\text{[math]}$ 手机生产设备；方案2：对已有的 $\text{[math]}$ 手机生产设备进行技术改造，升级到 $\text{[math]}$ 手机生产设备.该生产商对未来 $\text{[math]}$ 手机销售市场行情及回报率进行大数据模拟，得到如下统计表：

市场销售状态		畅销	平销	滞销
市场销售状态概率		$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
预期年利润数值（单位：亿元）	方案1	70	40	-40
预期年利润数值（单位：亿元）	方案2	60	30	-10

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