- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：容易

山东省德州市2021届高三数学一模试卷

2021年春晚首次采用“云”传播，“云”互动形式，实现隔空连线心意相通，全球华人心连心“云团圆”，共享新春氛围，“云课堂”亦是一种真正完全突破时空限制的全方位互动性学习模式．某市随机抽取200人对“云课堂”倡议的了解情况进行了问卷调查，记 $\text{[math]}$ 表示了解， $\text{[math]}$ 表示不了解，统计结果如下表所示：

（表一）

了解情况	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人数	140	60

（表二）

	男	女	合计
$\text{[math]}$	80
$\text{[math]}$		40
合计

附：临界值参考表的参考公式

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

$\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ）

（1）、请根据所提供的数据，完成上面的 $\text{[math]}$ 列联表（表二），并判断是否有99％的把握认为对“云课堂”倡议的了解情况与性别有关系;

（2）、用样本估计总体，将频率视为概率，在男性市民和女性市民中各随机抽取4人，记“4名男性中恰有3人了解云课堂倡议”的概率为 $\text{[math]}$ ，“4名女性中恰有3人了解云课堂倡议”的概率为 $\text{[math]}$ ．试求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，并比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小．

举一反三

在独立性检验中，统计量 $\text{[math]}$ 有两个临界值：3.841和6.635．当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ 的把握说明两个事件有关，当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ 的把握说明两个事件有关，当 $\text{[math]}$ 时，认为两个事件无关．在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算 $\text{[math]}$ ．根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间（）

从一堆苹果中任取20粒，称得各粒苹果的质量（单位：克）数据分布如下表所示：

分组	[100，110]	（110，120]	（120，130]	（130，140]	（140，150]	（150，160]
频数	1	3	4	6	a	2

根据频数分布表，可以估计在这堆苹果中，质量大于130克的苹果数约占苹果总数的（　　）

某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为（　　）

某学校高三年级有学生750人，其中男生450人，女生300人，为了研究学生的数学成绩是否与性别有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们期中考试的数学分数，然后按性别分别分为男、女两组，再将两组学生的分数分成5组，分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．

附： $\text{[math]}$

$\text{[math]}$	0.100	0.050	0.010	0.001
$\text{[math]}$	2.706	3.841	6.635	10.828

郑州一中社团为调查学生学习围棋的情况，随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图：将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.

某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行一次安全意识测试，根据考试成绩评定“合格”、“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分，现随机抽取部分学生的成绩，统计结果及对应的频率分布直方图如下所示：

等级	不合格		合格
得分	[20，40）	[40，60）	[60，80）	[80，100]
频数	6	x	24	y

（I）若测试的同学中，分数段[20，40）、[40，60）、[60，80）、[80，100]内女生的人数分别为2人、8人、16人、4人，完成2×2列联表，并判断：是否有90%以上的充准认为性别与安全意识有关？

（II）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中，共选取10人进行座谈，现再从这10人中任选4人，记所选4人的量化总分为X，求X的分布列及数学期望E（X）；

（III）某评估机构以指标M（M= $\text{[math]}$ ，其中D（X）表示X的方差）来评估该校安全教育活动的成效。若M≥0.7，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应调整安全教育方案。在（II）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？

附表及公式：K²= $\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d.

P(K²≥k₀)	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k₀	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

是否合格性别	不合格	合格	总计
男生
女生
总计

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