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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

北京市理工大学附属中学分校2019-2020学年八年级下学期数学期末试卷

正方形 ABCD 中，点 O 为对角线 AC 的中点，点 P 为平面内一点，且 BP⊥CP．

（1）、如图 1，P 为正方形 ABCD 外一点，过点 O 作 OE⊥OP 交 PB 的延长线于 E，探究 BE 与 PC之间的数量关系，并说明理由．

（2）、直接写出图 1 中 BP、CP、OP 三者之间的关系：；

（3）、如图 2，当点 P 在正方形 ABCD 内部时，其他条件不变，问 BP、CP、OP 三者之间又存在怎样的关系？并说明理由．

举一反三

如图所示，正方形ABCD的对角线相交于点O，点E是BC上任意一点，EG⊥BD于G，EF⊥AC于F，若AC=10，则EG+EF的值为（）

在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（　　）

如图，正方形ABCD ，点E ， F分别在AD ， CD上，且DE＝CF ， AF与BE相交于点G ．

如图，∠1=∠2，那么添加一个条件后，仍无法判定△ABD≌△ACD的是（）

如图①，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线BD，FH剪开，拼成如图②所示的四边形KLMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且四边形KLMN的面积为52，则正方形EFGH的面积是（　　）

如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上(与B、C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S_△_FAB：S_四边形_CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD²=FQ•AC，其中正确结论的个数是{#blank#}1{#/blank#}．

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