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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

北京市丰台区2021届高三数学一模试卷

已知数列 $\text{[math]}$ ，现将数列 $\text{[math]}$ 的项分成个数相同的两组，第一组为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ；第二组为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ .

（1）、若数列 $\text{[math]}$ ，写出数列 $\text{[math]}$ 的一种分组结果，并求出此时 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、若数列 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；（其中 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 中较大的数）

（3）、证明： $\text{[math]}$ 的值与数列 $\text{[math]}$ 的分组方式无关.

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在 $\text{[math]}$ 处的切线斜率为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），且当 $\text{[math]}$ 时，其图象经过 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的通项公式 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

数列 $\text{[math]}$ 首项 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间满足 $\text{[math]}$ .

若点 $\text{[math]}$ 都在函数 $\text{[math]}$ 图象上，则数列 $\text{[math]}$ 的前n项和最小时的n等于（）

已知等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知递增的等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的等差中项.

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