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题型：综合题题类：难易度：困难

重庆市沙坪坝区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

在正方形ABCD中，动点E ， F在对角线AC上，连接DE ， BF ，且DE∥BF ．

（1）、如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求CF的长度；

（2）、如图2，过点C作CG⊥AC ，且CE=CG ，连接AG ，分别交BF ， BC于点H ， K；若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、如图3，将线段DE绕着点D逆时针旋转60°，得到线段DE' ，连接CE' ， BE'；当线段DE' 取得最小值时，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(0，0)，点P的坐标为(4，2)，则点P与⊙O 的位置关系是( )

如图1，正方形纸片ABCD的边长为2，翻折∠B、∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上一点P，EF、GH分别是折痕（如图2）．设AE=x（0＜x＜2），给出下列判断：

①当x=1时，点P是正方形ABCD的中心；

②当x= $\text{[math]}$ 时，EF+GH＞AC；

③当0＜x＜2时，六边形AEFCHG面积的最大值是 $\text{[math]}$ ；

④当0＜x＜2时，六边形AEFCHG周长的值不变．

其中正确的是{#blank#}1{#/blank#}（写出所有正确判断的序号）．

在∆ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，求 $\text{[math]}$ .

如图1，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是正方形，且D（0，2），点E是线段OB延长线上一点，M是线段OB上一动点（不包括点O、B），作MN⊥DM，垂足为M，且MN=DM．设OM=a．

如图，在∠MON中，以点O为圆心，任意长为半径作弧，交射线OM于点A，交射线ON于点B，再分别以A，B为圆心，OA的长为半径作弧，两弧在∠MON的内部交于点C，作射线OC.若OA=5，AB=6，则点B到AC的距离为（）

如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， O是 $\text{[math]}$ 外一点，O到三边的垂线段分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

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